Например, нарушение таких-то правил может являться основанием для увольнения Директора или его подчиненного и т.п..

Я знаю слово subordinate, но не разу не встречала его в текстах, написанных носителями. Оно вообще употребительно? Нормально воспринимается?

еще вариант - более длинный - those employees who report directly to the director

Direct report, который предлагает second opinion -- это, по моему опыту, сугубый бритишизм.