Etymology
From Middle English screw, scrue (“screw”); apparently, despite the difference in meaning, from Old French escroue (“nut, cylindrical socket, screwhole”), of uncertain origin. There is also the Old French escruve (“screw”), from Old Dutch *scrūva ("screw"; whence Middle Dutch schruyve (“screw”)), which probably influenced or conflated with the aforementioned, resulting in the Middle English word.

Проблема с глаголом в том, что в русском нет слова обозначающего "соединять что-либо с помощью винта". Ближайшее слово - прикрутить - не всегда подходит. Однако смысл примерно улавливается.

А остальные значения - это конечно всё понятно, но ведь слово остаётся тем же - screw. Видимо нельзя подобрать аналог в русском одним словом.

Вопрос в том - как из значения "соединять винтом" с добавлением слова up получилось "всё испортил" ? Вы, может быть, ответите, что кроме значения "соединять винтом" у этого глагола есть и другие значения и в данном случае как раз другое значение, но как это значение получилось от изначального ? Это же не как в русском слово "лук" имеет совершенно разные и никак не связанные значения ? Есть же какая-то связь ? Или я ошибаюсь ?

Взять, например, сексуальный контекст этого слова. Как он произошёл ? Если представить гайку и болт, вкручивающийся в неё, то что-то похожее получается)) Так ведь ? Связь остаётся - две части, соединяющиеся вместе. А как представить screw something up ?

Некоторые переводят это как "прое*ал", "затра*ало" ссылаясь на sexual context этого слова (как здесь http://context.reverso.net/перевод/английский-русский/screwed+up). Значит ли это что screw something up происходит из сексуального контекста ?

А как представить себе блин? Блин – это тонкое, круглое, вкусное. Но как это себе представить, когда говорят "Уй, блин!"?

привинчивать? свинчивать?

Шутки шутками, а прикрутить - неточный перевод, т.к. нельзя ответить одним словом на вопрос "Что ты сделал с этими двумя предметами ?". Можно ответить - прикрутил один к другому.

Свинчивать - действительно подходит! Не знал, что это слово можно использовать в таком контексте.

Со словом "блин" всё понятно - эвфемизм к слову бл*ть схожий по первым буквам.

Вот пряник - да, случай особенный) не представляю как это объяснить иностранцу.

В общем понятно) Screw, в данном случае, как выше уже заметили, просто заменитель слова fuck (видимо потому что в сексуальном контексте значение у них одно) и соответственно screw sth up можно использовать вместо fucked sth up, что по значению опять же совпадает.

Дальше остаётся разобраться почему screw стал заменителем fuck и зачем тут слово up.

На первый вопрос нашёл ответ некого
Marshall Gass, который говорит про схожесть с тем как это делают свиньи))
https://www.quora.com/Why-is-the-word-screwed-considered-a-bad-word
Не знаю насколько эта версия правдивая (т.к. в видосах на ютубе по соответствующему запросу не очень то отчётливо видны screwing motions), но в данном варианте связь с завинчиванием сохраняется.

Со вторым вопросом не совсем всё ясно, т.к. есть множество значений слова up, как предложено, например, здесь:
https://www.really-learn-english.com/phrasal-verbs-with-up.html
и не совсем понятно какое значение используется в случае fucked sth up.